信息系統(tǒng)項目管理師計算題考點：線性規(guī)劃建模

考點分析：該考點經(jīng)?？?，需要大家掌握，只看理論是很難看懂的，需要大家多做題進行理解。

就其實質而言，線性規(guī)劃問題是一類特殊的極值問題，它是在一定的線性約束條件下，追求某一個目標函數(shù)的最大值或最小值。線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型包含三個要素：決策變量、目標函數(shù)和約束條件。

線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題。只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決。

溫馨提示：其實理論概念性的東西大家看看官方教程，了解下就可以了，重要的是怎么計算。

以下用一個例子為大家詳細說明：

某企業(yè)需要采用甲、乙、丙三種原材料生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需原材料數(shù)量、單位產(chǎn)品可獲得利潤以及企業(yè)現(xiàn)有原材料數(shù)如表所示：

則公司可以獲得的最大利潤是(1)萬元。取得最大利潤時，原材料(2)尚有剩余。

(2)

A.21

B.34

C.39

D.48

(2)

A.甲

B.乙

C.丙

D.乙和丙

【答案】B、A

解題步驟：

1、確定決策變量：根據(jù)影響所要達到目的的因素找到?jīng)Q策變量。一般為一個數(shù)量表示的量化方案或措施，即要確定的自變量。

本題說明了生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需原材料數(shù)量、單位產(chǎn)品可獲得利潤以及企業(yè)現(xiàn)有原材料數(shù)，問的是最大利潤及最大利潤時的原材料數(shù)量，所以這個“變量”就是“產(chǎn)量(噸)”。我們設生產(chǎn)的產(chǎn)品I為x噸，產(chǎn)品II為y噸時，獲得利潤最大。

2、確定目標函數(shù)：由決策變量和所要達到目的之間的函數(shù)關系確定目標函數(shù)。

本題的目的是求利潤最大，我們設為Smax，根據(jù)上述確定的變量及題目表格中的數(shù)據(jù)，確定目標函數(shù)公式為：Smax=9x+12y

3、確定約束條件：由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。

本題的約束條件體現(xiàn)在原材料的供應有限量。因為生產(chǎn)產(chǎn)品I所需原材料甲為1噸，生產(chǎn)產(chǎn)品II也需要1噸，但現(xiàn)有原材料甲為4噸，所以：1x+1y≤4，即x+y≤4。

同理可得原材料乙的約束條件為：4x+3y≤12，原材料丙的約束條件為：x+3y≤6

根據(jù)以上3個要素，我們就可以得到線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型：

求x、y的值，使目標函數(shù)達到Smax=9x+12y，且滿足約束條件：

x+y≤4

4x+3y≤12

x+3y≤6

4、求解

方法一：畫圖求解(需要掌握，畫圖的話簡單直觀，很容易得出答案)

這一步用文字很難讓大家明白，大家可以去看一些視頻講解，簡單來說就是：

(1)在平面直角坐標系xy軸上將上述約束條件不等式畫出來

(2)然后畫出目標函數(shù)等于0的直線:

(3)移動目標函數(shù)直線，求最大值時沿著矢量(目標函數(shù)增加)的方向移動;求最小值時沿著矢量(目標函數(shù)減少)的反方向移動;

(4)目標函數(shù)直線與可行域邊緣相交的點的坐標就是最優(yōu)解

從上圖可以很直觀的看到，x=2，y=4/3時為最優(yōu)解，有些考生可能會說，我能看到x=2，但y=4/3看不到啊!你隨便代入一下那兩條交叉線公式中的任意一條不就得到了嗎，比如x+3y≤6，代入x=2，y≤4/3。

Smax=9x+12y=18+16=34

取得最大利潤時，原材料甲使用：2+4/3

原材料乙使用：2×4+3×4/3=12

原材料丙使用：2+3×4/3=6

所以，取得最大利潤時，原材料甲仍有剩余。

方法二：這題也可以直接組合不等式求解

這道題，我們先把：4x+3y≤12;x+3y≤6放一起求出x。很容易得到，x≤2，y≤4/3，然后代入x+y≤4，是符合該不等式的，所以得出該題答案，生產(chǎn)的產(chǎn)品I為2噸，產(chǎn)品II為4/3噸時，獲得利潤最大，即Smax=34。

有些考生可能會問為什么不是把x+y≤4，4x+3y≤12放一起求出x、y，然后代入x+3y≤6求解，當然可以，3個隨意組合兩個，然后代入另外一個都可以，不過最終需要代入之后不等式成立才可以。比如x+y≤4，4x+3y≤12放一起求出x、y分別為x≤0，y≤4，將結果代入x+3y≤6不成立。那么我就要換另外一組求解。

【真題演練】