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系統(tǒng)集成項目管理工程師項目進度管理案例分析考點：關鍵路徑

關鍵路徑。項目的關鍵路徑是指能夠決定項目最早完成時間的一系列活動。它是網(wǎng)絡圖中的最長路徑，具有最少的時差。在實際求關鍵路徑時，一般的方法是看哪些活動的總時差為0，總時差為0的活動稱為關鍵活動，關鍵活動組成的路徑稱為關鍵路徑。

盡管關鍵路徑是最長的路徑，但它代表了完成項目所需的最短時間。因此，關鍵路徑上各活動持續(xù)時間（歷時）的和就是項目的計算工期。

總時差（TF）：當一項活動的最早開始時間和最遲開始時間不相同時，它們之間的差值是該工作的總時差。計算公式是總時差=最遲開始時間-最早開始時間=最遲結束時間-最早結束時間。

自由時差（FF）：在不影響緊后活動完成時間的條件下，一項活動可能被延遲的時間是該項活動的自由時差，它由該項活動的最早完成時間EF和它的緊后活動的最早開始時間決定的。計算公式是自由時差=所有緊后工作中最早開始時間最小值- 最早結束時間

如何計算ES，EF，LS，LF？

（1）最早開始時間（ES）：一項活動的最早開始時間取決于它的所有緊前活動的完成時間。通過計算到該活動路徑上所有活動的完成時間的和，可得到指定活動的ES。如果有多條路徑指向此活動，則計算需要時間最長的那條路徑，即ES=max{緊前活動的EF}。

（2）最早結束時間（EF）：一項活動的最早完成時間取決于該工作的最早開始時間和它的持續(xù)時間（D），即EF=ES+D。

（3）最晚結束時間（LF）：在不影響項目完成時間的條件下，一項活動可能完成的最遲時間。計算公式是：LF=min{緊后活動的LS}。

（4）最晚開始時間（LS）：在不影響項目完成時間的條件下，一項活動可能開始的最晚時間。計算公式是：LS=LF-D。

真題演練

真題來源：廣東卷2022上半年系統(tǒng)集成項目管理工程師案例分析試題二問題1。

閱讀下列說明，回答問題1至問題4，將解答填入答題紙的對應欄內(nèi)。

【說明】

事件1：某項目的甘特圖如圖所示，項目經(jīng)理預測了各活動工期縮短一天增加的費用（其中，A活動完成B，C，D活動才能開始，B，C，D活動均完成E，F(xiàn)才能開始，費用單位：萬元，時間單位：天）。

事件2：項目到第12天結束時，項目經(jīng)理統(tǒng)計了各活動完成情況，如表所示。

【問題】結合案例，確定項目的關鍵路徑。

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