第三章密碼學(xué)基本理論常見(jiàn)密碼算法RSA，例子最后一行的512怎么得出

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老師解答：

這是取模的運(yùn)算律算出來(lái)的，下面是公式
(a* b) mod c = ( a mod c * b mod c)  mod c
因此 （1024* 1024* 32）mod 51  = （1024mod51 * 1024mod51 * 32mod51）mod51  =(4* 4* 32  )mod 51=512mod 51

關(guān)于取模，具體公式可看下面說(shuō)明，以下對(duì)上面取模進(jìn)行一下解析，比如1024mod51，首先求商C=1024/51=20，然后求模R=1024-20*51=4

延伸閱讀，如何取模

對(duì)于整型數(shù)a，b來(lái)說(shuō)，取模運(yùn)算或者求余運(yùn)算的方法都是：

1.求 整數(shù)商： c = [a/b];

2.計(jì)算?；蛘哂鄶?shù)： r = a - c*b.

求模運(yùn)算和求余運(yùn)算在第一步不同: 取余運(yùn)算在取c的值時(shí)，向0 方向舍入(fix()函數(shù))；而取模運(yùn)算在計(jì)算c的值時(shí)，向負(fù)無(wú)窮方向舍入(floor()函數(shù))。

例1.計(jì)算：-7 Mod 4

那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整數(shù)商c：

①進(jìn)行求模運(yùn)算c = [a/b] = -7 / 4 = -2（向負(fù)無(wú)窮方向舍入），

②進(jìn)行求余運(yùn)算c = [a/b] = -7 / 4 = -1（向0方向舍入）；

第二步：計(jì)算模和余數(shù)的公式相同，但因c的值不同，

①求模時(shí)：r = a - c*b =-7 - (-2)*4 = 1，

②求余時(shí)：r = a - c*b = -7 - (-1)*4 =-3。

例2.計(jì)算：7 Mod 4

那么：a = 7；b = 4

第一步：求整數(shù)商c：

①進(jìn)行求模運(yùn)算c = [a/b] = 7 / 4 = 1

②進(jìn)行求余運(yùn)算c = [a/b] = 7 / 4 = 1

第二步：計(jì)算模和余數(shù)的公式相同

①求模時(shí)：r = a - c*b =7 - (1)*4 = 3，

②求余時(shí)：r = a - c*b = 7 - (1)*4 =3。

歸納：當(dāng)a和b正負(fù)號(hào)一致時(shí)，求模運(yùn)算和求余運(yùn)算所得的c的值一致，因此結(jié)果一致。

當(dāng)正負(fù)號(hào)不一致時(shí)，結(jié)果不一樣。